Mathematische Grundlagen des Maschinellen Lernens

Gesamtaufwand: 150 Zeitstunden, davon ca. 45 Stunden Kontaktzeit

Kenntnisse der Analysis und Linearen Algebra auf dem Niveau der Grundlagenveranstaltungen des Studiengangs Bachelor Informatik

Die Studierenden sind in der Lage,

• einfache Sachverhalte in der Sprache der Mathematik zu formulieren (Modellbildungskompetenz).
• die Probleme der mehrdimensionalen Differentialrechnung zu klassifizieren, geeignete Lösungsverfahren auszuwählen und sie sicher, formal korrekt und kreativ einzusetzen.
• die Grundbegriffe der mehrdimensionalen Differentialrechnung mit Anwendungen zu verknüpfen wie der Numerik, der Optimierung, der gewöhnlichen Differentialgleichungen, Modellbildung und Maschinelles Lernen.

• Reelle Funktionen mit mehreren Variablen:

  • partielle Ableitung, Gradient, Richtungsableitung, Tangentialebene, Jacobi- und Hesse-Matrix.

  • Kettenregel, Satz von Schwarz, Taylor-Entwicklung, Linearisierung, notwendige und hinreichende Bedingungen für Extrema und Sattelpunkte.

• Anwendungen der mehrdimensionalen Differentialrechnung, wie (optional)

  • Grundzüge der numerischen Optimierung, bspw. Gradientenverfahren, und deren Anwendung bspw. im Machine Learning.

  • Grundzüge der gewöhnlichen Differentialgleichungen als vektorwertige Gleichungen 1. Ordnung, bspw. für lineare Differentialgleichungen, und Grundideen ihrer numerischer Behandlung.

Folien bzw. Beamer; Tafel; Peer Instruction (PI); Veranschaulichung mit Hilfe von Computeralgebrasystemen;

• Meyberg, Vachenauer: Höhere Mathematik 1 und 2. Springer
• O. Forster: Analysis 2, Vieweg
• A. Avez: Differential Calculus, J. Wiley and Sons
• B. Aulbach: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Spektrum Akademischer Verlag
• W. Högele: Aufbruch in die Angewandte Mathematik, Kapitel 1, Springer Spektrum