Statistisches und Numerisches Computing

Präsenzstudium: ca. 42 Std., Eigenstudium: ca. 108 Std.

Analysis (Differenzieren und Integrieren), Lineare Algebra (Matrizen und Gleichungssysteme), Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik (Zufallsvariablen, stetige und diskrete Verteilungen), Grundkenntnisse in statistischer Software (z.B. R)

Lernziele

Die Studierenden sind in der Lage 1. entsprechende Problemstellungen in Numerik und statistischem Computing zu erkennen und zu analysieren, 2. geeignete Methoden selbstständig auszuwählen und umzusetzen bzw. anzuwenden und 3. Ergebnisse und Grenzen korrekt zu interpretieren und zielgruppenorientiert zu kommunizieren.

Fach- & Methodenkompetenzen

• Studierende können mathematische Methoden mit effizienter numerischer Umsetzung verbinden, die wichtigsten numerischen Problemstellungen identifizieren und geeignete numerische Methoden und Algorithmen auswählen. Sie verstehen die Konstruktionsprinzipien, lernen die Grenzen der Methoden kennen und wenden die Ansätze sicher an.

• Studierende wenden verschiedene Verfahren des statistischen Computings an und interpretieren, dokumentieren und kommunizieren die Ergebnisse.

• Die Studierenden untersuchen Problemstellungen aus dem Bereich Business Analytics mithilfe der gelernten Methoden, identifizieren geeignete Ansätze selbstständig und kommunizieren die Ergebnisse an verschiedene Zielgruppen (Stakeholder).

Überfachliche Kompetenzen

1. Gruppenarbeit: Die Studierenden bearbeiten Aufgabenstellungen eigenständig in projektbezogenen Teams.
2. Praxis: Die Studierenden erlernen anhand konkreterDatenbeispiele die praktische Umsetzung bzw. Anwendung der besprochenen Modelle / Ansätze.

Numerische Methoden:

• Numerische Integration und Differentiation (u.A. Gradientenabstiegsverfahren)
• Interpolation und Approximation
• Lösung von Gleichungssystemen (linear und nichtlinear)
• Optimierung (lineare und nichtlineare Optimierung)

Statistisches Computing:

• Zufallszahlengeneratoren und Monte-Carlo-Methoden
• Simulation von stochastischen Prozessen
• Bootstrap-Verfahren und Resampling-Techniken
• Grundlagen fortgeschrittener numerischer Methoden (z.B. MCMC im Bereich der Bayes-Statistik oder Hyperparameteroptimierung für maschinelles Lernen)

Anwendungen in Business Analytics (Beispiele):

• Risikoanalyse und Finanzmodellierung
• Optimierung von Geschäftsprozessen

Im Praktikum werden anhand von Aufgaben und Beispielen praktische Anwendungen eingeübt. Die Studierenden verwenden dazu auch eine entsprechende Programmiersprache (z.B. R) und lernen nützliche Erweiterungspakete kennen.

Tafel, Folien oder Beamer, Statistik-Software (z.B. R)

Literaturliste wird zu Beginn der Veranstaltung bekannt gegeben.

Beispiel-Literatur:

• Bloomfield (2014): Using R for Numerical Analysis in Science and Engineering
• James et.al. (2021): An Introduction to Statistical Leraning – with Applications in R
• Becker et.al. (2016): Stochastische Risikomodellierung und statistische Methoden