Analysis

Gesamtaufwand: 150 Zeitstunden, davon ca. 45 Stunden Kontaktzeit

Schulkenntnisse Mathematik, wie sie in der FOS/BOS Technik bzw. der gymnasialen Oberstufe vermittelt werden.

Die Studierenden sind in der Lage,

• einfache Sachverhalte in der Sprache der Mathematik zu formulieren (Modellbildungskompetenz)
• mathematische Argumentationen kritisch zu reflektieren
• die Probleme der eindimensionalen Analysis zu klassifizieren, geeignete Lösungsverfahren auszuwählen und sie sicher, formal korrekt und kreativ einzusetzen
• sicher mit Termen, (Un-)Gleichungen und Funktionen umzugehen
• die Grundbegriffe der Analysis wie Konvergenz, Stetigkeit, Differenzierbarkeit zu benutzen, miteinander zu verknüfen und auf andere Bereiche anzuwenden

Grundlegende Konzepte, Methoden und numerische Verfahren der eindimensionalen Analysis für die folgenden Themengebiete

• Logische Grundlagen und Beweisverfahren, insbesondere vollständige Induktion
• Funktionen und Modelle, insbesondere Polynome (Polynominterpolation, Horner-Schema ,...), Logarithmus- u. Exponentialfunktion, trigonometrische Funktionen, Lösung von trigonometrischen Gleichungen und Exponential- und Logarithmusgleichungen, inverse Funktionen
• Differentiation und ihre Anwendung, insbesondere Differentiationsregeln, implizite Differentiation, Extremwertaufgaben, L'Hospital, Newton-Verfahren
• Integration und ihre Anwendung, insbesondere Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Integrationstechniken, Uneigentliche Integrale, Numerische Integration
• Folgen, Reihen, insbesondere Konvergenz unendlicher Reihen, Taylorpolynome und -reihen

Folien bzw. Beamer; (unvollständiges) Skript für die Studierenden; Tafel; Just in Time Teaching (JiTT); Peer Instruction (PI); Veranschaulichung und Einübung des Gelernten u.a. mit Hilfe von Computeralgebrasystemen;

• Thomas, Weir, Hass: Analysis 1, Pearson, ISBN 978-3-86894-170-8
• James Stewart: Calculus, Cengage Learning, International Metric Edition, ISBN 9780495383628