Finite Elemente und verwandte Methoden

40 Präsenzstunden Vorlesung, 20 Präsenzstunden Praktikum, 35 Stunden Vor-/Nachbereitung der Übungen, 55 Stunden Nachbereitung der Vorlesung und Prüfungsvorbereitung

• Lineare Algebra (z.B. Gilbert Strang, Linear Algebra, MIT Open Course Ware, Video Lectures 1-25)
• Analysis (z.B. James Stewart, Calculus, Cengage Learning)
• vorteilhaft ist Numerische Mathematik (z.B. Wolfgang Wenisch Günther Preuß. Lehr- und Übungsbuch Numerische Mathematik. Hanser Fachbuchverlag, 2001.)
• Programmierkenntnisse in Python oder Java

Die Veranstaltung bereitet auf den Einsatz von Tools für Finite-Elemente-Verfahren im Berufsleben vor. Im Vordergrund steht dabei die Anwendung auf Systeme aus Naturwissenschaft, Technik und Ökonomie.

Die Studierenden sind in der Lage

• zu erkennen, welche Probleme sich durch partielle Differentialgleichungen formulieren lassen,
• zu erkennen, welche dieser Probleme sich über die Methode der Finiten Elemente lösen lassen,
• mit den im dem Kontext notwendigen mathematischen Begriffen (z.B. Skalarprodukt, Konvergenz) sicher umzugehen,
• die Differentialgleichungsformulierungen inklusive Randwertbehandlung zu reflektieren und zu analysieren,
• moderne Tools einzusetzen, um numerische Lösungen dieser Systeme zu finden,
• das verwendete numerische Verfahren zu testen,
• die gewonnene Lösung vor dem Hintergrund der Theorie und der Testergebnisse zu analysieren und zu bewerten.

• Wichtige partielle Differnentialgleichungen und ihre Klassifizierung (Anfangs- und Randwertprobleme für partielle Differentialgleichungen in Mechanik, Thermodynamik, Fluiddynamik, Hydrologie, Geologie, Medizin,...)
• Finite-Differenzen-Methoden: Grundprinzipien und Beispiele und Studienarbeiten
• Finite-Elemente-Methoden (FEM): Grundprinzipien und Beispiele und Studienarbeiten

• Tafel, Folien oder Beamer
• virtuelle Teilveranstaltungen über BigBlueButton
• Computer, Software-Tools wie Jupyter-Notebooks, Sagemath, Mathematica, Programmiersprachen wie Python, Java
• Repositories mit Versionsverwaltung (Git, SVN), Ticketsysteme
• Moodle

• G. Strang: Computational Science and Engineering, Wellesley-Cambridge Press
• Claus-Dieter Munz and Thomas Westermann: Numerische Behandlung gewöhnlicher und partieller Differnetialgleichungen, Springer
• H.R. Schwarz: Methode der finiten Elemente, Teubner
• Jung, Langer: Methode der finiten Elemente für Ingenieure, Teubner
• Knabner, Angermann: Numerik partieller Differentialgleichungen, Springer