Diskrete Mathematik

40 Präsenzstunden Vorlesung, 20 Präsenzstunden Übung, 3 Stunden Arbeit am JiTT-Material, 37 Stunden Vor-/Nachbereitung der Übungen, 50 Stunden Nachbereitung der Vorlesung und Prüfungsvorbereitung

Inhaltliche Voraussetzungen:

• Schulkenntnisse Mathematik, wie Sie in der FOS/BOS Technik bzw. der gymnasialen Oberstufe vermittelt werden
• Matrizenrechnung (s. z.B. Lineare Algebra)
• SageMath- bzw. Python-Grundkenntnisse wie sie auch parallel im Modul Computational Thinking (DC) bzw. Angewandte Mathematik (IF, IC) vermittelt werden

Die Studierenden sind in der Lage,

• einfache Sachverhalte in der Sprache und mit den Modellen (Relationen, Graphen, Rekursionen, Permutationen, Kombinatorik u.a. ) der Diskreten Mathematik zu formulieren (Modellbildungskompetenz)
• die Grundbegriffe wie Graphen, Relationen, Permutationen und Fertigkeiten (u.a. Zählen) der Diskreten Mathematik zu verwenden, miteinander zu verknüpfen und auf andere Bereiche anzuwenden
• den Wahrheitsgehalt mathematischer Aussagen in diesem Bereich beurteilen und argumentativ durch Beweis/Gegenbeispiel belegen/widerlegen zu können
• für die Probleme der Diskreten Mathematik Lösungsverfahren auszuwählen, und sie sicher, formal korrekt und kreativ auch im Programmierkontext einzusetzen, sowie Aussagen über den Aufwand zu treffen
• die mathematischen Grundlagen der Kryptographie zu verstehen und erklären zu können, einfache Verschlüsselungsalgorithmen mittels modularer Arithmetik selbstständig durchzuführen
• Rundungsfehler in der Gleitkommaarithmetik ein- und abschätzen zu können

Kurze Einführungen in folgende Gebiete:

• Mengen, Relationen und Operationen auf ihnen (Definition, Darstellungsformen, Relationen: Eigenschaften, Äquivalenz- und Ordnungsrelationen, Bezug zu relationalen Datenbankmodellen)
• Kombinatorik (Bijektions- Produkt und Summenregel, mit/ohne Wiederholung, mit/ohne Beachtung der Reihenfolge, Kombinationen der Typen zur Aufgabenlösung, Schubfachprinzip)
• Rechenaufwand (Landau'sche Symbole, Aufwandklassen)
• Graphentheorie (Darstellung, Typen, Isomorphie, Euler- und Hamiltonkreise, Bäume, planare Graphen, Färbungen, Matchings)
• Zahlentheorie, Codierung, Kryptographie (Teilbarkeit, Primzahlen, (erweiterter )Euklidischer Algorithmus, Modulo-Arithmetik, prime Restklassengruppe, Diffie-Hellmann, Diophantische Gleichungen, RSA)
• Permutationen (Notation, Darstellungen, Gruppeneigenschaften, Fixpunkte, fehlstände, Transpositionen, Bubblesort)
• Rekursionen (Modellierung, Lösung linearer Rekursionen mit konstanten Koeffizienten)
• Rundungsfehler und Gleitkommaarithmetik (Binärdarstellung einer nicht-ganzen Zahl, Maschinenzahlen, Gleitkomma-Operationen, Fehler)

Folien, Skript; Just in Time Teaching und Peer Instruction

• Haftendorn, Mathematik sehen und verstehen, Springer
• Beutelspacher, Diskrete Mathematik für Einsteiger, Vieweg
• Teschl, Mathematik für Informatiker, Bd.1, Springer
• Skript