Differentialrechnung im Rn und Differentialgleichungen

60 Präsenzstunden Vorlesung/Übung, 90 Stunden Nachbereitung der Vorlesung und Prüfungsvorbereitung

Inhaltliche Voraussetzungen: Analysis(IF-S-B-101), Lineare Algebra(IF-S-B-103)

Die Studierenden sind in der Lage,

• einfache Sachverhalte in der Sprache der Mathematik zu formulieren (Modellbildungskompetenz)
• die Probleme der mehrdimensionalen Differentialrechnung zu klassifizieren, geeignete Lösungsverfahren auszuwählen und sie sicher, formal korrekt und kreativ einzusetzen
• gewöhnliche Differentialgleichungen zu klassifizieren und eine geeignete Lösungsmethode auszuwählen und anzuwenden
• die Grundbegriffe der mehrdimensionalen Differentialrechnung sowie von gewöhnlichen Differentialgleichungen miteinander zu verknüpfen und in anderen Gebieten wie Statistik, Numerik, Optimierung oder Modellbildung einzusetzen

• Reelle Funktionen mit mehreren Variablen:

  • partielle Ableitung, Gradient, Richtungsableitung, Tangentialebene, Jacobi- und Hesse-Matrix. erläutert und grundlegende Themen wie

  • Kettenregel, Satz von Schwarz, Taylor-Entwicklung, Linearisierung, notwendige und hinreichende Bedingungen für Extrema und Sattelpunkte

• Gewöhnlichen Differentialgleichungen (DGL)

  • DGL 1. Ordnung: allgemeine und spezielle Lösungen von separablen und linearen DGL ermittelt werden.
  • DGL 2. Ordnung: allgemeine Schwingungs-DGL
  • Theorie lineare DGL-Systeme

Folien bzw. Beamer; Tafel; Peer Instruction (PI); Veranschaulichung mit Hilfe von Computeralgebrasystemen;

• Meyberg, Vachenauer: Höhere Mathematik 1 und 2. Springer
• O. Forster: Analysis 2, Vieweg
• A. Avez: Differential Calculus, J. Wiley and Sons