Stochastische Prozesse und Anwendungen

40 Präsenzstunden Vorlesung, 20 Präsenzstunden Übung, 35 Stunden Vor-/Nachbereitung der Übungen, 55 Stunden Nachbereitung der Vorlesung und Prüfungsvorbereitung

Wahrscheinlichkeitstheorie

Lernziele

Die Studierenden verstehen gängige Konzepte für diskrete und kontinuierliche stochastische Prozesse und können diese in unterschiedlichen Bereichen anwenden. Die Studierenden verstehe die zugrundeliegende mathematische Theorie, so dass sie praktische Vorgehensweisen theoretisch sicher begründen können.

Fach- und Methodenkompetenzen

Die Studierenden sind in der Lage, für eine bestimmte Problemstellung die relevanten mathematische Modelle auszuwählen, richtig anzuwenden und zu interpretieren. Ferner sollen die Studierenden in der Lage sein, Modelle auf bestimmte Problemstellungen anzuwenden und ggf. zu erweitern sowie sich in verwandte Modellstrukturen selbständig einzuarbeiten. Die Studierenden sollen außerdem in der Lage sein, die Ergebnisse stochastischer Simulationen richtig auszuwerten.

Überfachliche Kompetenzen

Die Studierenden vollziehen in Kleingruppen die Vorlesungsinhalte selbstständig nach und erarbeiten sich eigenständig Umsetzungskompetenz an praktischen Aufgabenstellungen. Die Studierende erwerben damit überfachliche Kompetenzen im Bereich der Gruppenarbeit und der Projektarbeit. Sie sind in der Lage, mittelgroße Projekte selbständig zu erarbeiten. Sie erwerben die Fähigkeit, sich eigenständig entsprechende Literatur zu erarbeiten und wissenschaftlich zu arbeiten.

Fachliche Inhalte: - Poisson Prozesse - Markov Prozesse ( Schwache und starke Markov-Eigenschaft, Kommunikationsklassen, Rekurrenz und Transienz, Invarianz, Ergodizität, Irreduzibilität, Gleichgewicht) - Stetige Prozesse: Martingale, Brown‘sche Bewegung, Stochastische Analyse (z.B. Girsanov-Theorem), stochastische Differentialgleichungen Mögliche Schwerpunkte: - Verwendung von Markov Prozessen in der Biologie - Warteschlangentheorie - Ornstein-Uhlenbeck-Modell - Black-Scholes Modell - Zinsstrukturmodelle - Anwendung von Brown‘scher Bewegung in der Technik

• Tafel, Folien oder Beamer
• virtuelle Teilveranstaltungen über BigBlueButton
• Software wie Matlab oder R
• Moodle als elektronische Lernplattform

Literaturliste wird zu Beginn der Veranstaltung bekannt gegeben. Beispiel-Literatur: - S.Shreve, Stochastic Calculus for Finance II, Continuous-Time Models (2004) - B.Öksendal, Stochastic Differential Equations (2003) - A. Etheridge, A Course in Financial Calculus (2002) - J.R. Norris, Markov Chains (2012)