Mathematische Methoden (ID)

30 Stunden Seminaristischer Unterricht, 30 Stunden Übung, 90 Stunden Selbststudium

keine

Nach erfolgreichem Abschluss des Moduls sind die Studierenden in der Lage, Rechenoperationen auf den klassischen Vektorräumen R2, R3, Rn durchzuführen. Sie identifizieren den Vektorraum als zentrale algebraische Struktur und können mit Koordinaten rechnen. Die Studierenden kennen den Zusammenhang zwischen Matrizen und linearen Abbildungen sowie wichtige lineare Abbildungen im R2 und ihre darstellenden Matrizen (Streckung, Drehungen und Spiegelungen). Sie können Matrixmultiplikationen durchführen und interpretieren. Die Studierenden verstehen, dass affine Transformationen aus einer linearen Transformation und Translation bestehen und können diese ausführen. Sie sind in der Lage diese Konzepte auch selbstständig auf Aufgabenstellungen der Praxis anzuwenden und kennen deren Einsatz in der Technik und im Design.

Die Studierenden können die Regeln für die Berechnung von Ableitungen anwenden, kennen die Bedeutung von Differenzialgleichungen und können diese in einfachen Fällen lösen. Sie können Schwingungen mathematisch beschreiben sowie Frequenz und Schwingungsdauer definieren. Die Studierenden kennen die Grundprinzipien der Iteration und einfacher numerischer Verfahren. Darüber hinaus sind Sie in der Lage, Kurven und Flächen hinsichtlich ihrer elementaren differentialgeometrischen Eigenschaften zu bewerten und auch zu erzeugen. Sie können Kurven (mit Software) visualisieren und präsentieren.

Konzepte, Methoden sowie mathematische Denk-und Arbeitsweisen aus den Bereichen "Linien, Flächen und Form", "Zeit und Veränderung" sowie "Visualisierung und Präsentation". Im Einzelnen werden behandelt:

. Einführende Grundlagen:

• Mengen, Abbildungen, Darstellung und Eigenschaften von Funktionen
• Trigonometrische Funktionen

. Linien, Flächen und Raum:

• Darstellung von und Rechnen mit Vektoren im 3-dim Raum
• Geradengleichung und Ebenengleichung
• Matrizen, n-dim reller Vektorraum
• Koordinatentransformation: Skalierung, Rotation, Streckung & Verschiebung; Homogene & affine Koordinaten
• Kurven, Flächen und Raumintegrale

. Zeit und Veränderung:

• Ableitung & Differenzial einer Funktion
• Grundlagen zu Differentialgleichungen
• Schwingung (mit und ohne Dämpfung), Frequenz
• Iteration und numerische Näherung

. Visualisierung und Präsentation:

• Plotten von Kurven, Skalierung, Nullpunkt, Achsen, Legenden
• zeitliche/räumliche Verteilung, Veränderungen und Trends

. Mögliche Vertiefung:

• Einführung in die Multivariate Analysis und Optimierung

Die Vorlesung dient zur Einführung der theoretischen Inhalte und zeigt verschiedene Anwendungen der Verfahren und Methoden anhand von Beispielen aus der Technik und dem Design auf. Dabei können auch aktivierende Lehrmethoden wie Peer-Teaching oder JITT zum Einsatz kommen. Die Übung hat das Ziel, die Lernenden durch verschiedene Lehrmethoden in eine aktive Rolle zu versetzen. Aufgaben werden von Studierenden immer wieder im Team bearbeitet und präsentiert.

• Hartmann, P. Mathematik für Informatiker. Ein praxisbezogenes Lehrbuch. Wiesbaden: Springer, 7. Auflage, 2020.