Quantifizierung von Unsicherheiten (Uncertainty Quantification) - Grundlagen

• Vorlesung: 30 Stunden Präsenz + 45 Stunden Vor-/Nachbereitung

• Praktikum: 30 Stunden Präsenz + 45 Stunden Vor-/Nachbereitung

Die Studierenden kennen die wichtigsten Inhalte der folgenden mathematischen Veranstaltungen und können die darin gelernten Methoden anwenden:

• Analysis
• Lineare Algebra
• Differentialrechnung im R^n und Differentialgleichungen
• Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik
• Numerische Mathematik I und II (Teil II auch imselben Semester möglich)

Digitale Kompetenzen: Die Studierenden haben Programmierfertigkeiten - vorzugsweise in Python.

Die Studierenden sind in der Lage

• differenziert mit Begriffen der Unsicherheitsquantifizierung (UQ) umzugehen,
• zielgerecht Methoden auszuwählen und zur Lösung verschiedener Probleme mit Unsicherheiten anzuwenden,
• theoretische und anwendungsorientierte Aspekte zu verbinden,
• verschiedene fachliche Auffassungen zu reflektieren und zu diskutieren,
• ihre erworbenen Fähigkeiten zu demonstrieren, indem sie eigenständig Beispiele aus der Praxis bearbeiten.

Die Studierenden üben und verbessern ihre Sozial- und Kommunikationskompetenz

• durch Diskussion eigener Standpunkte,
• Gruppenarbeit.

Die Studierenden lernen folgende Konzepte und Methoden kennen und üben sich im Umgang damit:

• Typen und Quellen von Unsicherheiten bzw. Unbestimmtheiten
• Motivation für deren Untersuchung mit konkreten Modellbeispielen
• Sampling-Strategien (z.B. Monte Carlo-Methoden oder Latin Hypercube Sampling)
• Techniken der Sensitivitätsanalyse (z.B. Sobol-Indizes, Partial Rank Correlation Coeffcients (Partialrangkorrelationskoeffzienten))
• Vorwärts-UQ (z.B. Propagation von Unsicherheiten mithilfe von Ersatzmodellen)

Die Studierenden erproben die Methoden an eigenständig implementierten Modellen aus verschiedenen Anwendungsbereichen wie

• Biologie, Mechanik oder Epidemiologie.

• Tafel, Folien oder Beamer
• Virtuelle Teilveranstaltungen z.B. über BigBlueButton
• Computer, Programmiersprache Python
• Jupyter-Notebooks, Entwicklungsumgebungen wie PyCharm oder Visual Studio Code
• Versionsverwaltungssysteme wie Git oder SVN
• Moodle

Allgemein:

• R. Smith, Uncertainty Quantification: Theory, Implementation, and Applications, 2014
• T. Sullivan, Introduction to Uncertainty Quantification, 2015
• S. Da Veiga et al., Basics and Trends in Sensitivity Analysis: Theory and Practice in R, 2021
• A. Saltelli et al., Global Sensitivity Analysis: The Primer, 2008

Speziell:

• J. Liu, Monte Carlo Strategies in Scientifc Computing, 2008