Statistik 1

60 Präsenzstunden Vorlesung/Übung, 90 Stunden Vor-/Nachbereitung der Vorlesung und Prüfungsvorbereitung

Fähigkeit mit einer Software wie Mathematica, Python oder Matlab umzugehen - wie z.B. in Angewandter Mathematik eingeübt. Grundlagen aus der Analysis sowie der linearen Algebra. Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Lernziele:

Die Studierenden

• können mit den wichtigsten Begriffen und Resultaten der deskriptiven und induktiven Statistik sowohl anschaulich als auch mathematisch abstrakt sicher umgehen,
• können mit Hilfe des Gelernten konkrete Aufgaben aus dem Fachgebiet lösen,
• können zur Lösung ein SW-Tool wie z.B. R oder Python sinnvoll einsetzen,
• können sich auf Grund des Erlernten in weitere Teile der Statistik selbständig einarbeiten,
• verstehen klassische statistische Ansätze wie Hypothesen-Tests und die Grundlagen Linearer Regression.

Fachkompetenz:

Die Studierenden sind in der Lage

• die Konzepte der Statistik zu erläutern,
• Hypothesen bzgl. der statistischen Eigenschaften gegebener Daten zu formulieren,
• Hypothesen bzgl. der Zusammenhangsstruktur mehrerer Variablen aufzustellen,
• grundlegende Forschungsfragen korrekt zu formulieren und mit Hilfe der wissenschaftlichen Methodik zu verfolgen.

Überfachliche Kompetenz:

Teamarbeit:

• Die Studierenden bearbeiten Problemstellungen aus der Statistik (Datenerhebung, Visualisierung, statistische Auswertung) in Kleingruppen

Präsentationstechniken:

• Die Studierenden sind in der Lage, ihre Ergebnisse sowohl in der Fachsprache als auch der Domäne angepasst zu präsentieren

Es werden folgende Themen behandelt:

Grundlagen der deskriptiven Statistik:

• Eindimensionale Häufigkeitsverteilungen (diskret, stetig), statistische Maßzahlen (Lagemaße, Streumaße)
• Zweidimensionale Häufigkeitsverteilungen (Kontingenztabelle, Maße für den Zusammenhang Korrelationsanalyse)
• Problematik Korrelation und Kausalität

Kurze Wiederholung der Wahrscheinlichkeitstheorie:

• Diskrete Zufallsvariablen und diskrete Verteilungen (Binomial-, Poisson-Verteilung)
• Stetige Zufallsvariablen und stetige Verteilungen (Normal-, Exponential-, Chi-Quadrat-Verteilung)

Grundlagen der Induktiven Statistik:

• Kurze Wiederholung Gesetz der großen Zahlen und Zentraler Grenzwertsatz
• Schätzprobleme (z.B. Mittelwert, Varianz, Parameter von Verteilungen)
• Statistische Tests (z.B. Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest, Binomialtest, t-Test)
• Problematik von p-Werten (Interpretation, Problematik multiples Testen)
• Idee Konfidenzintervalle
• Idee des Maximum-Likelihood-Prinzips
• Grundlagen der Lineare Regression

Im Praktikum werden anhand von Aufgaben und Beispielen Verständnis und praktische Anwendung geübt. Die Studierenden verwenden dazu auch Computerwerkzeuge wie R, Python, Mathematica, Sagemath, Matlab.

• Tafel, Folien oder Beamer
• SW-Tools für Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung wie R, Python, Mathematica, Sagemath, Matlab

Literaturliste wird zu Beginn der Veranstaltung bekannt gegeben.

Beispiel-Literatur:

• Fahrmeir, L. et.al. (2016): Statistik – Der Weg zur Datenanalyse, Springer

• Scheid, S. und Vogl, S. (2021). Data Science: Grundlagen, Methoden und Modelle der Statistik. Carl Hanser Verlag

• Irle, A. (2001). Wahrscheinlichkeitsheorie und Statistik, Teubner

• Teschl, G. und Teschl, S. (2014): Mathematik für Informatiker – Band 2: Analysis und Statistik