Ausgewählte Differentialgleichungen

30 Präsenzstunden Vorlesung, 30 Präsenzstunden Praktikum, 45 Stunden Vor-/Nachbereitung des Praktikums, 45 Stunden Nachbereitung der Vorlesung und Prüfungsvorbereitung

• Muss: Grundvorlesungen Mathematik, angewandte Mathematik (Analysis, lineare Algebra)
• Soll: Differentialrechung in mehreren Veränderlichen

Lernziele

Die Studierenden kennen und verstehen einige der wichtigsten technischen, ökonomischen und naturwissenschaftlichen Modellen zugrunde liegende Differentialgleichungen. Sie verstehen zugehörige Lösungsansätze und können diese für einfache Fälle ausführen.

Fach- & Methodenkompetenzen

Die Studierenden kennen

• Beispiele der Modellbildung mit Differentialgleichungen (z.B. Räuber-Beute-Modell).

Sie verstehen

• die mathematischen Prinzipien hinter den Differentialgleichungen,
• die expliziten und numerischen Lösungsansätzen,
• das Konzept von Stabilität

Sie sind in der Lage

• in einfachen Fällen analytische Lösungen zu finden,
• das Stabilitätsverhalten einer gewöhnlichen, linearen Differentialgleichung zu beurteilen,
• eine numerische Lösung zu einer Differentialgleichung kritisch zu beurteilen.

Überfachliche Kompetenzen: Selbstkompetenzen und Sozialkompetenzen

• Die Studierenden verbessern ihre kommunikative Kompetenzen im fachlichen Kontext über Gruppenarbeit.

Je nach Ausrichtung des Fachs können verschiedene gewöhnliche oder partielle Differentualgleichungen untersucht werden. Sinnvoll sind

• gewöhnliche lineare Differentialgleichungen und Stabilität,
• gewöhnliche Differentialgleichungssysteme 1. Ordnung,
• Randwertprobleme bei gewöhnlichen Differentialgleichugen,
• evtl. klassische partielle Differentialgleichungen wie Wärmeleitungs-, Wellen- oder Transportgleichungen.

• Tafel, Folien oder Beamer
• virtuelle Teilveranstaltungen z.B. über BigBlueButton
• Computer, Software-Tools wie Jupyter-Notebooks, Sagemath, Mathematica, Programmiersprachen wie Python, Java
• Moodle als Lernplattform

wird in der Vorlesung bekannt gegeben