Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik II

40 Präsenzstunden Vorlesung, 20 Präsenzstunden Übung, 35 Stunden Vor-/Nachbereitung der Übungen, 55 Stunden Nachbereitung der Vorlesung und Prüfungsvorbereitung

Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik

Die Studierenden erwerben die Kompetenz

• mit komplizierteren wahrscheinlichkeitstheoretischen Konzepten sicher umzugehen
• zwei und mehrere Zufallsvariablen gleichzeitig mit adäquaten Verteilungen zu beschreiben, deren Eigenschaften zu analysieren und auf praxisrelevante Problemstellungen anzuwenden
• die verschiedenen wahrscheinlichkeitstheoretischen Konvergenzarten sowie asymptotische gültige Gesetze zu unterscheiden und in ihrer Bedeutung in Theorie und Praxis zu erkennen
• auf Basis eines vertieften Verständnisses der Testtheorie statistische Tests in der Praxis richtig anzuwenden und den entsprechenden Output von Statistikprogrammen zutreffend zu interpretieren
• einfache statistische Modellierungen selber vorzunehmen

• Bivariate und multivariate Verteilungen
• insbesondere: Multinomialverteilung und Multivariate Normalverteilung
• Transformation von Zufallsvariablen
• Bedingte Verteilungen, bedingte Erwartungswerte, bedingte Erwartung und bedingte Varianz
• Momenterzeugende Funktionen
• Ungleichungen (Markov, Tschebyschev, Hoeffding, Jensen)
• Konvergenz von Zufallsvariablen
• Gesetz der großen Zahlen, Zentraler Grenzwertsatz
• Vertiefte Behandlung von Hypothesentests mit Praxisbeispielen (z.B. in R)
• Praxisorientierte Einführung in statistische Modellierungen (z.B. lineare Modelle mit R)

Tafel, Beamer, Statistik-Software

Beispiel-Literatur:

• Wasserman: All of Statistics (Kapitel 1-5 sowie Auszüge aus weiteren Kapiteln)
• Lehn & Wegmann: Einführung in die Statistik
• Faraway: Linear Models with R