Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik

30 Präsenzstunden Vorlesung, 30 Präsenzstunden Praktikum, 45 Stunden Vor-/Nachbereitung des Praktikums, 45 Stunden Nachbereitung der Vorlesung und Prüfungsvorbereitung

Fähigkeit mit einem mathematischen Werkzeut wie R, Sagemath, Mathematica, Matlab umzugehen - wie z.B. in Angewandter Mathematik eingeübt

Die Studierenden

• können mit den wichtigsten Begriffen und Resultaten der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik sowohl anschaulich als auch mathematisch abstrakt sicher umgehen,

• können mit Hilfe des Gelernten einfache Aufgaben aus dem Fachgebiet lösen,

• können zur Lösung ein SW-Tool wie R oder Mathematica sinnvoll einsetzen,

• können sich auf Grund des Erlernten in weitere Teile der Stochastik selbständig einarbeiten,

• verstehen klassische statistische Modelle wie Lineare Regression im Kontext des Maschinellen Lernens und können sich auf Grund des Erlernten in weitere Methoden des Maschinellen Lernens einarbeiten.

Zum Erklären wichtiger Begriffe und zur Formulierung von Lehrsätzen werden in erster Linie diskrete Wahrscheinlichkeitsräume verwendet. Es werden folgende Themen behandelt:

• Wahrscheinlichkeitsräume, Zufallsvariable, Laplace-Modelle, Formel des Ein- und Ausschließens, Erwartungswert, mehrstufige Experimente, bedingte Wahrscheinlichkeiten, gemeinsame Verteilung von Zufallsvariablen, verschiedene Verteilungen, Varianz, Kovarianz und Korrelation, Gesetz großer Zahlen, zentraler Grenzwertsatz, Schätzprobleme, statistische Tests, Lineare Regression und t-Tests, Signifikanz

Im Praktikum werden anhand von Aufgaben und Beispielen Verständnis und praktische Anwendung geübt. Die Studierenden verwenden dazu auch Computerwerkzeuge wie R, Mathematica, Sagemath, Matlab.

• Tafel, Folien oder Beamer
• SW-Tools für Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung wie R, Mathematica, Sagemath, Matlab

• Norbert Henze, Stochastik für Einsteiger, Vieweg
• Albrecht Irle, Wahrscheinlichkeitsheorie und Statistik, Teubner