Numerische Optimierung

30 Präsenzstunden Vorlesung, 30 Präsenzstunden Praktikum, 45 Stunden Vor-/Nachbereitung des Praktikums, 45 Stunden Nachbereitung der Vorlesung und Prüfungsvorbereitung

Analysis(IF-I-B-101), Lineare Algebra(IF-I-B-103), Numerische Mathematik(IF-I-B-M02)

• Die Studierenden kennen grundlegender Methoden der Optimierung in Theorie und Praxis.
• Die Studierenden lösen mit diesen Methoden Optimierungsprobleme aus verschiedenen Anwendungsgebieten wie Parameteroptimierung, nichtlineare Regression, Approximation oder optimale Steuerung
• Die Studierenden wählen zur Lösung von praktischen Problemen geeignete Methoden aus vorhandenen Programmbibliotheken aus

Es werden einige der folgenden modernen Verfahren zur Lösung von beschränkten und unbeschränkten, nichtlinearen Optimierungsproblemen besprochen:

• Methode von Nelder-Mead,
• Gradientenverfahren,
• CG- und Quasi-Newton-Verfahren,
• Trust-Region-Verfahren,
• Innere-Punkte-Methode,
• ASM und andere Verfahren für quadratische Optimierungsprobleme,
• SQP-Methode,
• Lagrange- und Penalty- und Barriereverfahren.

Dabei wird die Theorie dieser Methoden eingehend erläutert und die Verfahren werden in Computerprogramme umgesetzt. Mit diesen Programmen werden dann konkrete Optimierungsprobleme gelöst.

Tafel, Folien oder Beamer, Demonstrationen an Hand eines Computeralgebrasystems oder Programmsystems zum wissenschaftlichen Rechnen (z.B. Matlab)

• J. Nocedal, ST. Wright: Numerical Optimization, Springer, ISBN 978-0387987934
• P. Gill, M. Wright: Practical Optimization, ISBN 978-0122839528
• W. Alt: Nichtlineare Optimierung: Eine Einführung in Theorie und Anwendungen, Vieweg, ISBN 978-3528031930
• C. Geiger: Theorie und Numerik restringierter Optimierungsprobleme, Springer, ISBN 978-3540427902
• Geiger, Kanzow: Numerische Verfahren zur Lösung unrestringierter Optimierungsaufgaben, Süpringer, ISBN 978-3540662204