Methode der finiten Elemente

30 Präsenzstunden Vorlesung, 30 Präsenzstunden Praktikum, 45 Stunden Vor-/Nachbereitung des Praktikums, 45 Stunden Nachbereitung der Vorlesung und Prüfungsvorbereitung

Programmierkenntnisse in Python oder Java, Mathematikkenntnisse etwa aus dem Bachelor Informatik

Fundierte Kenntnisse über den mathematischen Hintergrund und den programmierungstechnischen Aufbau von finite-Element-Programmen (FE-Programmen); Fähigkeit, FE-Programme bzw. FE-Softwarekomponenten eigenständig zu entwickeln; Fähigkeit, sich in FE-Software einzuarbeiten, sie anzuwenden und die Ergebnisse kritisch zu beurteilen.

Die FE-Methode als Verfahren zur numerischen Lösung von Variationsaufgaben. (Da die mathematische Lösung von Variationsaufgaben auf eine (partielle) Differenzialgleichung (bzw. ein System von partiellen Differeznialgleichungen) führt, ist mit der gefunden FE-Lösung auch das zugehörige Dgl.-System gelöst.)

Mathematischer Zusammenhang zwischen Variationsaufgaben und (partiellen) Differenzialgleichung(en); FE-Verfahren versus Differenzenverfahren; behandelt werden physikalisch ein- und zweidimensionale Probleme der Technik und Physik, die sich als Variationsaufgabe (= Extremalprinzip, Prinzip vom Minimum der Energie) formulieren lassen (Plattenbiegung und Plattenschwingungen, Potentialströmung, stationäre Temperaturverteilung, ungedämpfte und gedämpfte Wellengleichung u. a.) Netzgenerierung; Elemente, Elementmatrizen und Formfunktionen für verschiedene Aufgabenstellungen; Bildung, Speicherung und Eigenschaften der Gesamtmatrizen; Minimierungs- und Randbedingungen; Aufstellen der zu lösenden Gleichungen und zugehörige Lösungsverfahren; Stetigkeits- und Konvergenzfragen; numerische Probleme (Konditionsverbesserung, Genauigkeitsfragen); Möglichkeiten zur Vektorisierung und Parallelisierung Verfahren von Galerkin

Ausblick: zeitabhängige und nichtlineare Probleme; physikalisch dreidimensionale Aufgaben

• Tafel, Folien oder Beamer
• virtuelle Teilveranstaltungen über BigBlueButton
• Computer, Software-Tools wie Jupyter-Notebooks, Sagemath, Mathematica, Programmiersprachen wie Python, Java
• Repositories mit Versionsverwaltung (Git, SVN), Ticketsysteme
• Moodle

• H. R. Schwarz, Methode der finiten Elemente, aktuelle Ausgabe.
• O. E. Zienkiewicz, The finite element Method, aktuelle Ausgabe (ältere Ausgaben auch in deutscher Sprache) *Gilbert Strang, Compuational Science and Engineering