Mathematische Modellbildung und Simulation komplexer Systeme

30 Präsenzstunden Vorlesung, 30 Präsenzstunden Praktikum, 45 Stunden Vor-/Nachbereitung des Praktikums, 45 Stunden Nachbereitung der Vorlesung und Prüfungsvorbereitung

Inhaltliche Voraussetzungen: Numerische Mathematik I und Mehrdimensionale Differentialrechnung und Differentialgleichungen, Programmierkenntnisse z.B. in Python oder Matlab.

Instrumentale Kompetenzen

• Die Studierenden sollen Kenntnisse und Fertigkeiten erwerben, um in ihrem beruflichen Umfeld vor allem technisch-physikalische Zusammenhänge in Modellen zu beschreiben und mit Hilfe eines Computers zu simulieren.
• Die Studierenden sollen die notwendigen Fachkenntnisse erwerben und sich die Fähigkeit erarbeiten, selbst Informationen zu sammeln, zu bewerten.
• Sie sollen die Fähigkeit erlernen mehrere unterschiedliche Systemarten zu modellieren und zu simulieren und diese in einem Erkenntnisprozess zu modifizieren.
• Sie sollen die Fähigkeit erwerben wissenschaftliche Erkenntnisse und Urteile aus Simulationsergebnissen abzuleiten.

Kommunikative Kompetenzen, Selbst- und Sozialkompetenzen

• Über Arbeit an Modellierungsprojekten in Kleingruppen sollen die Studierenden lernen, miteinander effizient zu kommunizieren (Selbst- und Sozialkompetenz)
• Die Studierenden sollen über die Vorstellung der Projektergebnisse in Berichten mit wissenschaftlichem Anspruch ihre Darstellungstechnik verbessern (Selbstkompetenz).

Fachliche Inhalte:

• methodische Grundlagen der Modellbildung und Simulation von Systemen aus diversen Anwendungsbereichen: von der Beobachtung über die Abstraktion zum Modell, vom Modell über die Diskretisierung zum Algorithmus, vom Algortihmus zur Simulation - und zur Valdierung gegen die Beobachtung
• wichtigste Komponenten, Arbeitsweise und Umgangs mit einem Simulationssystem
• Entwicklung, Implementierung und Simulation konkreter Modelle für ausgewählte Probleme aus Anwendungsbereichen wie (z.B. Telekommunikation, Agentenmodelle, Verkehr, Mechanik, E-Technik, Chemie, Biologie, Ökonomie,...)
• Verifikation und Validierung

Mögliche Schwerpunkte:

• Beobachtung durch Experiment, Datenerhebung, Datenanalyse
• Discrete Event Simulationen (Warteschlangen)
• Zellularautomaten (z.B. Verkehrsmodelle)
• Kontinuierliche Modelle - Differentialgleichungen
• Monte-Carlo-Simulationen

• Tafel, Folien, Beamer Skript
• virtuelle Teilveranstaltungen über BigBlueButton
• Computer, Software-Tools wie Jupyter-Notebooks, Sagemath, Matlab, Mathematica, Programmiersprachen wie Python, Java
• Repositories mit Versionsverwaltung (Git, SVN), Ticketsysteme
• Moodle

• H. Bungartz, S. Zimmer, M. Buchholz, D. Pflüger: Modellbildung und Simulation
• G. Strang: Computational Science and Engineering
• Fahrmeier, Künstler, Pigeot, Tutz: Statistik: der Weg zur Datenanalyse
• Werner Krabs: Mathematische Modellierung: Eine Einführung in die Problematik
• Hartmut Bossel: Modellbildung und Simulation
• F. Cellier: Continuous System Modeling
• B. Zeigler, H. Praehofer, T.G. Kim: *Theory of Modeling and Simulation *
• B. Page: Diskrete Simulation
• N. Gernfeld: Mathematical Modeling