Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie

40 Präsenzstunden Vorlesung, 20 Präsenzstunden Übung, 35 Stunden Vor-/Nachbereitung der Übungen, 55 Stunden Nachbereitung der Vorlesung und Prüfungsvorbereitung

Fundierte Kenntnisse in Wahrscheinlichkeitstheorie auf Bachelor-Niveau

Lernziele Die Studierenden nutzen stochastische Begriffe, um Probleme aus maßtheoretischer Sicht zu analysieren. Sie sollen nach diesem Kurs die Fähigkeit haben, maß- und wahrscheinlichkeitstheoretische Konzepte zur anwendungsbezogenen stochastischen Modellbildung zu benutzen. Sie sollen in der Lage sein, wahrscheinlichkeitstheoretische und statistische Probleme eigenständig zu behandeln. Sie sollen mit Wahrscheinlichkeitsverteilungen umgehen und diese richtig anwenden können.

Fach- und Methodenkompetenzen Die Studierenden verstehen die wichtigsten Konzepte der Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie und sind in der Lage, diese an Beispielen anzuwenden und zu erklären. Ferner sind sie in der Lage, Illustrationen der Konzepte, wie beispielsweise des zentralen Grenzwertsatzes, mittels Simulationen in Software (z.B. R oder Python)

Überfachliche Kompetenzen Die Studierenden vollziehen in Kleingruppen die Vorlesungsinhalte selbstständig nach und erarbeiten sich eigenständig Umsetzungskompetenz an praktischen Aufgabenstellungen. Die Studierende erwerben damit überfachliche Kompetenzen im Bereich der Gruppenarbeit und der Projektarbeit. Sie sind in der Lage, mittelgroße Projekte selbständig zu erarbeiten. Sie erwerben die Fähigkeit, sich eigenständig entsprechende Literatur zu erarbeiten und wissenschaftlich zu arbeiten.

Detaillierte Behandlung der wichtigsten Ansätze und Vorgehensweisen der Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie:  - Grundlagen der Maßtheorie - Maß- und Wahrscheinlichkeitsräume - Lebesgue-Integral - Zufallsvariablen - Diskrete und stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen - Erwartungswert Varianz - Stochastische Unabhängigkeit - Bedingte Wahrscheinlichkeiten - Bedingte Erwartungswerte - Konvergenzarten und Grenzwertsätze

Tafel, Beamer, Software (R, Python), Moodle

• L. Breiman, Probability, Siam Classics in Applied Mathematics, 1992, ISBN 0-89871-296-3
• P. Billingsley, Probability and Measure, Wiley Series in Probability and Mathematical Statistics, 1995, ISBN 0-471-00710-2
• H. Bauer, Wahrscheinlichkeitstheorie, DeGruyter, 2001, ISBN 3-11-012191-3
• H. Bauer, Maß- und Integrationstheorie, DeGruyter, 1992, ISBN 3-11-013625-2
• D. Meintrup, St. Schäffer, Stochastik: Theorie und Anwendungen, Springer, 2005, ISBN 3-540-21676-6
• H. Dehling, B. Haupt, Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, Springer, 2004, ISBN 3-540-20380-X H. Dehling, B. Haupt, Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, Springer, 2004, ISBN 3-540-20380-X H. Dehling, B. Haupt, Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, Springer, 2004, ISBN 3-540-20380-