Algorithmische Zahlentheorie

30 Präsenzstunden Vorlesung, 30 Präsenzstunden Praktikum, 45 Stunden Vor-/Nachbereitung des Praktikums, 45 Stunden Nachbereitung der Vorlesung und Prüfungsvorbereitung

Grundlegende Kenntnisse in Analysis und (linearer) Algebra, Interesse - oder besser - Liebe zur Mathematik und einige Erfahrung in der Software-Entwicklung.

Die Studierenden

• besitzen ein Verständnis grundlegender Ideen und Techniken der Zahlentheorie

• wenden Algorithmen zur Lösung von (zahlentheoretischen) Problemen sicher an

• verstehen elementare Beweistechniken in diesem Bereich

• erkennen die Bedeutung der Zahlen im täglichen Leben

• Teilerkonzept - Hauptsatz der Zahlentheorie,
• Größter gemeinsamer Teiler - Euklidischer Algorithmus,
• Primzahlen - Definition, Eigenschaften und grundlegende Algorithmen,
• Kongruenzen -Definition und Eigenschaften,
• Kryptographie - RSA-Algorithmus,
• Multiplikative Funktionen - Möbius, Euler, Teilersummen etc,
• Spezielle Zahlen - Mersenne, Fermat, Fibonacci, vollkommene Zahlen etc
• Mittelwerte zahlentheoretischer Funktionen - Dirichlet, Gauss, Euler etc,
• Primzahlsätze - Chebyshev, Selberg etc.

Tafel und Kreide sowie Folien

[1] E. Bach and J. Shallit, Algorithmic Number Theory, Vol. I. MIT Press 1995.

[2] R. Crandall and C. Pomerance, Prime Numbers. A Computational Perspective. Springer 2001.

[3] O. Forster, Algorithmische Zahlentheorie. Vieweg 1995.